Iª O.M.N.- NAVARRA

 Iª Olimpiada Matemática Nacional de 8º de E.G.B. 
Navarra - 1990

No es bueno que el niño haga siempre lo que quiera, sino que quiera lo que haga.

Pestalozzi

Prueba individual

•  La F.E.S.P.M. ha recibido el encargo del comite ciclista internacional, de que estudie si existe la posibilidad de organizar una prueba - "Tour de los matemáticos"- entre las ciudades A, B, C ...,H, de tal modo que los ciclistas recorran todo el trayecto del plano sin pasar dos veces por la misma carretera. ¿Puedes ayudar a la F.E.S.P.M.en este difícil compromiso?

• A veces cuando paseamos, observamos que algunas matrículas de automóviles, los números de las casas, . . . contienen cifras curiosas que se leen igual de izquierda a derecha que viceversa, como el número 1331. Estos números se llaman "capicúas". Sin contar los úmeros de un solo digito:

           a.  ¿Cuál es el menor número capicúa?

           b.  ¿Cuál es el menor número capicúa que sea un cuadrado perfecto?

           c.  ¿Cuáles son los cinco números capicúas entre el 100 y el 200? 

• En una ciudad, los 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros?

•  Últimamente muchos "profes" de matemáticas, que conocéis, se quejan de que la Geometría esta siendo olvidada. Estamos seguros de que vosotros vais a demostrar lo contrario. Te vamos a proponer un problema en el que el razonamiento que utilices para su resolución ha de ser geométrico.

       ¿Por qué un tractor, que como sabes las ruedas delanteras son más pequeñas que las traseras, el eje delantero se desgasta más y se calienta con mayor frecuencia que el trasero?

• El I.CO.NA. para conservar de su extinción a estos animales ha elaborado un riguroso plan: "Declarar como especies superprotegidas estas aves":

        a. Intenta descomponer cada una de estas figuras en las siete piezas del TANGRAM  y dibújalas en la siluetas adjunta.

        b. Tomando como unidad de superficie la pieza cuadrada, ¿Cual será la superficie de cada una de las aves?

• Tres parejas de novios deciden pasar la tarde en la sierra de Huelva, tras preparar la merienda emprenden su viaje paralelo a uno de los márgenes del río Odiel y llegan a un paraje encantador para quedarse. Para acceder a él deben atravesar el río, el bote en el que deben hacerlo solo puede transportar a dos personas a la vez. Se pregunta como pasarán estas seis personas, de manera que ninguna mujer quede en compañía de uno o dos hombres si no está presente su novio.

• Dibuja figuras cuya superficie sea el doble de las que se dan a continuación.

• Yendo por la carretera con velocidad constante cruzamos una señal kilométrica con dos cifras. Una hora más tarde cruzamos otra señal  con las mismas cifras pero en orden alterado. Una hora más tarde cruzamos otra señal con las mismas cifras pero con un cero entre ambas. ¿A que velocidad circulamos?

 Prueba por parejas

    1.-     ¿A qué escala está hecho el plano de la Ciudadela?

    2.-     En el recinto de la ciudadela se pueden observar figuras geométricas. Descríbelas y haz un croquis de las mismas.

    3.-     Si tuvieras que llenar de agua el tubo colocado cerca de la fuente. ¿Cuántos litros nece­sitarías?
 

    4.-     Haz un dibujo a escala del edificio seña­lado con el número 4

    5.-    El Gobierno de Navarra quiere pulir la piedra que rodea la fuente de la música. Una em­presa le cobra 3.500 pts. el m². ¿A cuánto se eleva la cantidad que debe abonarle?